帽子矩阵元素

『壹』 帽子矩阵的迹为什么是p+1

帽子矩阵Hat matrix
帽子矩阵是回归分析中根据数据计算得到一个矩阵. 设线性回归模型的数据矩阵为, 那么称下列矩阵
为帽子矩阵; 其中为矩阵的转置矩阵. 容易验证, 帽子矩阵为一个投影矩阵.
If z is any n× 1 vector, and H is a
hat matrix, then
z = Hz + (I − H)z = z1+ z2,
say, where z1⊥ z2. The first is in col(X)
and the second is in the space of vec-
tors orthogonal to every vector in col(X). We
write z2∈ col(X)⊥. You should verify that
this is a vector space (i.e. is closed under ad-
dition and scalar multiplication).

『贰』 什么是残差

残差在数理统计中是指实际观察值与估计值(拟合值)之间的差。"残差"蕴含了有关模型基本假设的重要信息。如果回归模型正确的话， 我们可以将残差看作误差的观测值。

它应符合模型的假设条件，且具有误差的一些性质。利用残差所提供的信息，来考察模型假设的合理性及数据的可靠性称为残差分析。

拓展资料：

在回归分析中，测定值与按回归方程预测的值之差，以δ表示。残差δ遵从正态分布N(0，σ2)。(δ-残差的均值)/残差的标准差，称为标准化残差，以δ*表示。δ*遵从标准正态分布N(0，1)。实验点的标准化残差落在(-2，2)区间以外的概率≤0.05。若某一实验点的标准化残差落在(-2，2)区间以外，可在95%置信度将其判为异常实验点，不参与回归直线拟合。

显然，有多少对数据，就有多少个残差。残差分析就是通过残差所提供的信息，分析出数据的可靠性、周期性或其它干扰。

『叁』 什么是帽子矩阵（hat matrix）

对于线性模型Y=Xβ+e,E(e)=0,cov(e)=σ2I，矩阵H≙...X（XTX）-1XT是将观测向量Y正交投影到由X的列向量所生成的子空间上的投影矩阵。Y^＝HY，习惯上称H为帽子矩阵。

『肆』 SPSS中的一个问题

leverage value 中心化杠杆值，自变量中心化后生成的帽子矩阵的主对角元素，是检验强影响点或异常值时的度量。

『伍』 回归诊断的一个问题

可以用帽子矩阵H=X(X'X)^(-1)X'的对角元，Yi对应Hii，相对比较大的可以怀疑是异常点，另外一个比较常用的方法就是利用cook统计量，计算每个值的cook距离，相对较大的可怀疑是异常点。还有一个统计方法就是把问题化为带约束的模型，利用约束模型成立的F统计量来判断，此方法相对复杂，这些在《线性统计模型》，王松桂，高等教育出版社，上面都有，可去查阅。

『陆』 帽子矩阵具体形式是什么 百度百科

帽子矩阵又叫帽变换又叫K-T变换（Kautlr-Thomas Transformation）穗帽变换是指根据经验确定的变换矩阵将图像投影综合变换到三维空间，其立体形态形似带缨穗的帽子，变换后能看到穗帽的最大剖面，充分反映植物生长枯萎程度、土地信息变化，大气散射物理影响和其它景物变化程度的一种线性特征变换的图像处理方法。穗帽变换（又称KT变换）是一种特殊的主成分分析，和主成分分析不同的是其转换系数是固定的，因此它独立于单个图像，不同图像产生的土壤亮度和绿度可以互相比较。随着植被生长，在绿度图像上的信息增强，土壤亮度上的信息减弱，当植物成熟和逐渐凋落时，其在绿度图像特征减少，在黄度上的信息增强。这种解释可以应用于不同区域上的不同植被和作物，但穗帽变换无法包含一些不是绿色的植被和不同的土壤类型的信息。总体上穗帽变换能够较好的分离土壤和植被。他的一个缺点是她依赖于传感器（主要是波段），因此其转换系数对每种遥感器是不同的。

『柒』 帽子矩阵和DFFIT准则中的P表示什么

我也是初学者，我在书上看到了一些例子希望对你有帮助
x[a] #x向量里的第a个数是多少
x[a:b] #x向量里的第a到b个数是多少，列出来
x[-a] #x向量里扣除第a个数剩下什么
>x <- c(1,4,7) #第二个数赋值为125
>x[2] <- 125
> x
[1] 1 125 7

x[v] #选取出x中符合v条件的元素

『捌』 什么是高杠杆点

支点：杠杆绕着转动的固定点，一般情况下该点是不移动的。简单一点讲，就是在杠杆转动时，唯一的一个不动点。你只要找到这一点，就将其判断为支点。动力：使杠杆转动的力。这个力的作用点在杠杆上，你需要知道的是这个力的大小及方向。题目一般都会把这两个条件告诉你，然后你将这个力的方向延长，这条画出来的虚线我们称之为动力作用线。阻力：阻碍杠杆转动的力。阻力的方向的判断比较难，但是必须知道。举例子好理解：用木头撬动石头时，杠杆是要克服石头重力转动的，所以此时石头重力是阻力，方向是竖直向下。初中题目如果没有直接或间接告诉你阻力的方向和大小，一般就是要克服重力转动的，类似于上面的题目。阻力作用线和动力作用线一样，需要画出来。动力臂：从支点到动力作用线的距离。只要画出过支点的垂直于动力作用线的线段，这个线段长度就是动力臂的长度，所谓距离，就是支点离线段的最近距离嘛！阻力臂：从支点到阻力作用线的距离。杠杆是个物理模型．通常支点就是相对”固定”的位置．用筷子夹食物，那么支点在筷子与手的上部（不是手指）接触的部位．有些情况下支点是移动的，例如动滑轮看成动力臂为阻力臂二倍的杠杆时．还有时杠杆的支点是可以任意选定的．例如一座”独木桥”的问题，可将支点选在任意一端（甚至桥上任意一点）