1. 有3頂紅帽子,4頂黑 帽子,5頂白帽子。讓10個人從矮到高站成一隊,給他們每個 人頭上戴一頂帽子。每個人都看
一共3紅4黑5白,第十個人不知道的話,可推出前9個人的所有可能情況:
紅 黑 白
3 3 3
3 2 4
3 1 5
2 3 4
2 2 5
1 3 5
如果第九個人不知道的話,可推出前8個人的所有可能情況：
紅 黑 白
1 2 5
1 3 4
2 1 5
2 2 4
2 3 3
3 1 4
3 2 3
由此類推可知,當推倒第六個人時,會發現他已經肯定知道他自己戴的是什麼顏色的帽子 了．
2. 有3頂紅帽子，4頂黑帽子
我覺得這個題目本身就有問題，知道自己帽子顏色的應該是第六個人，
第10個人不知道自己帽子顏色，說明前面九個帽子中必須有1個紅色、2個黑色、3個白色6頂帽子。應為3+4=7，只有2個白帽子那麼最後就只能是白帽子呢；4+5=9若沒有紅帽子，那麼第10人肯定是紅色的；同理3+5=8，前面9個中必須有2個黑色帽子。
第10人已經肯定呢前面必須有1紅、2黑、3白6個帽子，其它3個就可以隨便組合呢，那麼第九個人也知道他們9人中必須有這6頂帽子，第九人看前面8頂帽子的時候要是各顏色帽子的數量少於這1紅、2黑、3白的話，那麼就可以肯定他自己帶的就是那頂顏色。第9人不知道，那麼就說明他帶的是哪3頂「隨便組合的」帽子，那8人中依然還有這1紅、2黑、3白這六頂帽子。同理可以推斷第8人、第7人都是帶的那「隨便組合」的帽子，最後第六人看前面5頂帽子的時候肯定會知道自己的顏色，就是哪1紅、2黑、3白中缺少的那一頂帽子。所以我認為只有第六人才有可能知道自己戴帽子的顏色
（個人見解，不足之處，望諒解）
3. 3頂紅帽子 4頂黑帽子 5頂白帽子
你的推理正確，第6個人一定知道自己帽子顏色。
第10個人不知道，說明前面紅黑白都有，現在推出前9個中紅黑白分別最少有幾頂。
3紅4黑5白分別最多減2頂（因為減3頂就知道自己的顏色是減掉的那一種），所以最少有1紅2黑3白。這6頂中少了哪種顏色，第6個人就知道自己是這種顏色。
4. 來自微軟的試題 有3頂黑帽子，2頂白帽子。
最後一個人不知道，說明前面兩個人一定有個人是黑帽子（如果兩白，自己一定是黑的），
對於第二個人來說，既然最後一個人不知道，那麼他與前面一個人有三種情況（黑白，黑黑，白黑），如果前面一個人是白的，那麼自己就是黑的，也就知道了，而他不知道，所以第一個人一定是黑的，望採納
5. 老師讓6名學生圍坐成一圈，另讓一名學生坐在中央，並拿出七頂帽子，其中四頂白色，三頂黑色。然後蒙住七名
白色。可以自己畫一個等6邊形，中心就是那個一直蒙著眼的學生。做一些排列的嘗試後你會發現，只有當你對面被擋住視線的那個同學帽子和你是同一個顏色的時候，你才能判斷出自己帽子的顏色。如果兩者不一樣，那麼他們兩個能看到的就是3個黑2個白，無法判斷自己的顏色。而要實現兩者一致的條件，只有中間的同學戴白帽子
6. 有3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子。讓...
問題中有錯誤。第一個人戴的必然是紅帽子！因為，最後一人一定看到前面有人戴紅帽子，否則他會知道自己一定戴的是紅帽子。第9人根據後面的人回答不知道，可以推斷後面的人肯定看到前面有人戴紅帽子。第9人回答不知道，證明他前面也有人戴紅帽子。以此類推，第8人、第7人、第6人……一直到第2人，他們都在前面看到了紅帽子。最前面的人據此判斷：自己戴的是紅帽子。
7. 有3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子。......。假設最前面那個人一定會知道自己戴的是黑帽子。為什麼
因為要想使最後面的那個人不知道自己是什麼顏色的帽子,只有將三種顏色的帽子都留出一個,但是5-1=4 4-1=3 3-1=2 4+3+2=9 最後一個人只能從三種顏色中隨便選一個,所以他才說不知道,第9個人肯定自己的帽子顏色是黑的,那是因為前面的8個人的帽子的顏色是3頂紅帽子,5頂白帽子,那樣就只剩下黑帽子了.
8. 三頂黑帽子，兩頂白帽的推理問題
A=白，B=黑，C=黑。
理由：
1.可以確定三人頭上不可能有兩頂白帽子.否則不是另一人看見有兩頂白帽子，就可以確定自己不是白帽子，而是黑帽子了；
下面在不能有兩頂白帽子的前提下進行推導：
2.C不可能是白帽子.假如C為白帽子，因為C的顏色是A和B都可以看到的，B聽到A說自己無法判斷自己帽子顏色後，B就可以判斷出自己不是白色了，而是黑色了，這與題意不符。所以C是黑帽子；
下面在C是黑帽子且沒有兩頂白帽子的前提下推導：
3.C是黑帽子的情況下，可能是（1）A白B黑，（2）A黑B白，或（3）A黑B黑三種情況，這三種情況中，B黑的時候A有兩種情況，B白的時候A只有一種情況，即A黑B白c黑。這樣A看到的是一黑一白，無法判斷自己帽子的顏色，B看到兩頂黑色，也無法判斷自己帽子的顏色。C看到的是一黑一白，C想：「如果自己是白色的，A就能看到兩頂白色的（B和C帽子的顏色），A就可以判斷自己是黑色的了。現在A無法判斷，所以自己一定是黑色。」也就是C在聽到A的話之後就能判斷自己帽子顏色了，而不要等到B說話。這與題中所述不符，所以B也不可能是白的，即B是黑的。
下面在B黑C黑的情況下討論：
4.剩下兩種情況，A白B黑C黑或A黑B黑C黑。從C的角度考慮，C想：「B看到A是黑色的，不管自己是黑是白B都無法判斷他自己帽子顏色，所以我也不能從B的話中判斷出自己帽子顏色。同時我看到兩頂黑色，也無法判斷自己帽子顏色，所以我總是判斷不出自己帽子的顏色。」這與題中情況不符，所以不可能都是黑色，所以只剩一種情況：A白B黑C黑。
從上可以判斷出唯一的可能是A白B黑C黑。
5.下面再來驗證一下是不是符合題意，即論證是否是得出題中事實的充分條件：
在A白B黑C黑的情況下，A看到的是兩頂黑色，所以無法判斷自己帽子的顏色；B看到一黑一白，也無法判斷自己帽子的顏色。C看到一白一黑，本來也無法判斷自己帽子顏色。但是聽了B的話後，C想：「假如自己是白色，B再看到A的白色，那麼B看到兩頂白色，那B就可以判斷自己肯定是黑色了。現在B不能判斷，那麼自己一定是白色。」這樣C就判斷出自己帽子的顏色了，與題中所述相符.
所以此題的答案是：A=白，B=黑，C=黑。
推理完畢！
9. 華羅庚退步解題方法 ，就是三個學生戴帽子，三頂白帽子，兩頂黑帽子
排除法:
這道題的條件有兩個
1,猶豫前一會兒
2,猶豫後一會兒
答案只有三個可能
1三白,
2一白兩黑
3兩白一黑
通過猶豫前一會兒排除2,因為肯定有個白的先說,不會猶豫
通過猶豫後一會兒排除3,如果有個黑的,那麼兩個白的就會根據不會有兩個黑的說出自己是白的,
總而言之,對於神童來說猶豫這么久意味著無法確定,神童之間明白大家都無法確定,而三白就是唯一無法確定的情況.也就是唯一的情況.