裙子為什麼叫線性代數

㈠ 線性代數到底是做什麼的

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線性代數到底是解決什麼問題的？
線性代數本身是研究線性空間及映射結構的，如果從解決問題的角度講，線性代數是一種速記語言，用於描述一些其它問題，所以可以讓某些問題解決起來更容易。
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所有的老師在講矩陣的定義時都是講它們是排在一起的一個表
即使你沒有碰到好的老師，也不要隨意推斷其他老師的講解方式。
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它到底是干嗎用的？
矩陣既可以用來速記一組數（表象），
也可以用來完全刻畫有限維空間之間的線性映射（這個就是本質，自己去理解）。
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為什麼從沒有見過一個老師舉一個現實中的例子呢？
參見第二個問題。
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到底線性代數中的知識對應的幾何意義或者物理是什麼呢？
參見第三個問題。
線性代數在現實當中用得最多的地方就是求解經過離散化的微分方程，而這些微分方程的主要來源是物理，從實際問題到物理模型到數學模型經常需要很多級近似，一直到離散化以後的最後一步才會用上線性代數。

㈡ 線性代數到底有什麼用

線性代數在數學、物理學和技術學科中有各種重要應用，因而它在各種代數分支中占居首要地位。在計算機廣泛應用的今天，計算機圖形學、計算機輔助設計、密碼學、虛擬現實等技術無不以線性代數為其理論和演算法基礎的一部分。

線性代數所體現的幾何觀念與代數方法之間的聯系，從具體概念抽象出來的公理化方法以及嚴謹的邏輯推證、巧妙的歸納綜合等，對於強化人們的數學訓練，增益科學智能是非常有用的。

隨著科學的發展，我們不僅要研究單個變數之間的關系，還要進一步研究多個變數之間的關系，各種實際問題在大多數情況下可以線性化，而由於計算機的發展，線性化了的問題又可以被計算出來，線性代數正是解決這些問題的有力工具。線性代數的計算方法也是計算數學里一個很重要的內容。

線性代數的含義隨數學的發展而不斷擴大。線性代數的理論和方法已經滲透到數學的許多分支，同時也是理論物理和理論化學所不可缺少的代數基礎知識。

(2)裙子為什麼叫線性代數擴展閱讀

現代線性代數已經擴展到研究任意或無限維空間。一個維數為 n 的向量空間叫做n 維空間。在二維和三維空間中大多數有用的結論可以擴展到這些高維空間。盡管許多人不容易想像n 維空間中的向量，這樣的向量（即n 元組）用來表示數據非常有效。

由於作為 n 元組，向量是n 個元素的「有序」列表，大多數人可以在這種框架中有效地概括和操縱數據。

比如，在經濟學中可以使用 8 維向量來表示 8 個國家的國民生產總值（GNP）。當所有國家的順序排定之後，比如（中國、美國、英國、法國、德國、西班牙、印度、澳大利亞），可以使用向量（v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8）顯示這些國家某一年各自的 GNP。這里，每個國家的 GNP 都在各自的位置上。

㈢ 怎麼理解線性代數（經管類）

不論經管類還是工科類，甚至數學專業用的

都是同一學科，只不過難易有所差別

如同工科專業叫做高等數學的課程，其主體 數學專業學生就叫做數學分析

而文科生就叫做文科高等數學或文科微積分 。

同濟版的線性代數教材在一般的理工科專業適用較多，當然經管類也可以用。

據我所知經管類比較有名的是人民大學遍的線性代數
當然，現在國內教材很多，只要題目或前言中標明了（經管類適用），內容基本都是大同小異的。

學習線性代數（經管類），一般要為日後學習運籌、管理以及一些經濟類課程打基礎，重點掌握好教材中矩陣那部分內容，再找些對口的模擬題即可。

㈣ (線性代數)這里維數是啥意思啊！

維度，又稱維數，是數學中獨立參數的數目。在物理學和哲學的領域內，指獨立的時空坐標的數目。0維是一個無限小的點，沒有長度。1維是一條無限長的線，只有長度。

2維是一個平面，是由長度和寬度(或部分曲線)組成面積。3維是2維加上高度組成體積。4維分為時間上和空間上的4維，人們說的4維經常是指關於物體在時間線上的轉移。（4維准確來說有兩種。1.四維時空，是指三維空間加一維時間。2.四維空間，只指四個維度的空間。）四維運動產生了五維。

從廣義上講：維度是事物「有聯系」的抽象概念的數量，「有聯系」的抽象概念指的是由多個抽象概念聯系而成的抽象概念，和任何一個組成它的抽象概念都有聯系，組成它的抽象概念的個數就是它變化的維度，如面積。此概念成立的基礎是一切事物都有相對聯系。

從哲學角度看，人們觀察、思考與表述某事物的「思維角度」，簡稱「維度」。例如，人們觀察與思考「月亮」這個事物，可以從月亮的「內容、時間、空間」三個思維角度去描述；也可以從月亮的「載體、能量、信息」三個思維角度去描述。

(4)裙子為什麼叫線性代數擴展閱讀：

數學維度

描述

在一定的前提下描述一個數學對象所需的參數個數，完整表述應為「對象X基於前提A是n維」。

理解

通常的理解是「點是0維、直線是1維、平面是2維、體是3維」。實際上這種說法中提到的概念是「前提」而不是「被描述對象」，被描述對象均是「點」。

故其完整表述應為「點基於點是0維、點基於直線是1維、點基於平面是2維、點基於體是3維」。再進一步解釋，在點上描述（定位）一個點就是點本身，不需要參數；

在直線上描述（定位）一個點，需要1個參數（坐標值）；在平面上描述（定位）一個點，需要2個參數（坐標值）；在體上描述（定位）一個點，需要3個參數（坐標值）。

如果我們改變「對象」就會得到不同的結論，如：「直線基於平面是4維、直線基於體是6維、平面基於體是9維」。

進一步解釋，兩點可確定一條直線，所以描述（定位）一條直線在平面上需要2×2個參數（坐標值）、在體上需要2×3個參數（坐標值）；不共線的三點可確定一個平面，所以在體上描述（定位）一個平面需要3×3個參數（坐標值）。

㈤ 線性代數是怎麼定義的

線性代數是研究矩陣的數學學科。
小學生學習具體的數的運算的學科，叫「算術」；用字母代替數，一般地研究數量的性質與運算的學科，叫「代數」；有的量無法用一個數來描述，需要用一組有序數組來描述，引入了向量，一般地研究向量的性質與運算的學科，叫「向量代數」；有些東西，用一個向量也無法描述了，必須使用若干個向量，即向量組來描述，從而引入了矩陣，一般地研究矩陣的性質與運算的學科，叫「線性代數」，本來似乎應該叫矩陣代數更合理，但是線性代數這個名稱大家用習慣了，就這樣叫吧。
學習線性代數對數學基礎的要求很低，用初中水平的人就可以學習了，因為所有的概念幾乎都是本課程自己講的，所以開始的時候，大多數學生會覺得太簡單，只是有些煩而已，不重視概念的學習，結果就不可收拾了。只要從一開始就認真學習，不要等聽不懂了才開始著急，那實際上已經來不及了，因為線性代數的總學時數很少，是沒有時間讓你把以前拉下的內容補上的。
順便說一句，第一章里計算n階行列式是比較難的，如果有困難，就放過去吧，這對整個課程的學習是並無大礙的。

㈥ 為什麼《線性代數》要有那麼多的定義，定

你的問題就相當於問：「為什麼要有詞典？」
因為概念必須有明確的定義
否則同一個單詞
不同的人有不同的理解
就無法交流、討論問題了
.
不只是線性代數有定義
所有數學書都有定義
所有論文也都要有定義
除了那些公認的、不會產生誤解的概念才不用定義

㈦ 線性代數為什麼叫"線性",這個表現了這門學科的什麼屬性

線性（linear）指量與量之間按比例、成直線的關系，在數學上可以理解為一階導數為常數的函數；非線性（non-linear）則指不按比例、不成直線的關系，一階導數不為常數。
線性代數起源於對二維和三維直角坐標系的研究。在這里，一個向量是一個有方向的線段，由長度和方向同時表示。這樣向量可以用來表示物理量，比如力，也可以和標量做加法和乘法。這就是實數向量空間的第一個例子。
線性代數（Linear Algebra）是數學的一個分支，它的研究對象是向量，向量空間（或稱線性空間），線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的一個重要課題；因而，線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。

㈧ [線代]線性代數幾個小問題不明白

1.b1=b2-b3+b4
b1-b2+b3-b4=0
因為存在不全為0的k1,k2,k3,k4使k1b1+k2b2+k3b3+k4b4=0
所以b1,b2,b3,b4線性相關.
一個向量能由其他向量線性表示的話，應該是b1=-1/k1
(k2a2+k3a3+.....)
變形為b1k1+b2k2+...+bnkn=0
(k1,k2..kn不全為0)
2.a1=-b1=e1
a2=-b2=e2
.....
w1e1+w2e2+..wnen=0
e1,e2,e..en是線性無關的向量組
所以w1=w2=...wn=0
a1,a2..an也是單位向量組,也是線性無關的呀!
-b1,-b2,..-bn也是單位向量組,也線性無關呀!
3.射影幾何?
a1T=(a
3
1)
a2T=(2
b
3)
a3T=(1
2
1)
a4T=(2
3
1)
a1=xa3+ya4
a2=xa3+ya4
x,y
(a,3,1)=x(1,2,1)+y(2,3,1)
(2,b,3)=x(1,2,1)+y(2,3,1)
所以三聯比(a,3,1)=(2,b,3)
a/2=2/b=1/3
a=2/3
b=6
4.這個m是什麼??
n+1個n維向量線性相關,
因為任何一個n維向量都可以由單位向量e1,e2,...en線性表出,
而n+1>n的,
根據定理有:
若一個向量組可以被一個向量組線性表出,且前一個的個數多於後一個,
那個前一個是線性相關的.
所以n+1維向量線性相關.

㈨ 線性代數一個問題的理解

p個奇排列可轉化為p個不同的偶排列, 所以偶排列至少有p個, 故有 q >= p
同理有 p >= q

一一對應不好說明, 用上述依法更有效!

也可這樣證:
設 n階行列式D中的元素都是1, 則當n>1時, 行列式有兩行相同, 故 D=0.
又由行列式的定義, D = ∑ (-1) ^t (j1j2...jn) = 0
即和式中正負項各一半
所以 奇偶排列 各一半.

㈩ 線性代數的起源是什麼

線性代數是高等代數的一大分支。我們知道一次方程叫做線性方程，討論線性方程及線性運算的代數就叫做線性代數。在線性代數中最重要的內容就是行列式和矩陣。行列式和矩陣在十九世紀受到很大的注意 , 而且寫了成千篇關於這兩個課題的文章。向量的概念 , 從數學的觀點來看不過是有序三元數組的一個集合 , 然而它以力或速度作為直接的物理意義 , 並且數學上用它能立刻寫出 物理上所說的事情。向量用於梯度 , 散度 , 旋度就更有說服力。同樣 , 行列式和矩陣如導數一樣（雖然 dy/dx 在數學上不過是一個符號 , 表示包括△y/△x的極限的長式子 , 但導數本身是一個強有力的概念 , 能使我們直接而創造性地想像物理上發生的事情）。因此，雖然表面上看，行列式和矩陣不過是一種語言或速記，但它的大多數生動的概念能對新的思想領域提供鑰匙。然而已經證明這兩個概念是數學物理上高度有用的工具。

線性代數學科和矩陣理論是伴隨著線性系統方程系數研究而引入和發展的。 行列式的概念最早是由十七世紀日本數學家關孝和提出來的，他在 1683 年寫了一部叫做《解伏題之法》的著作，意思是 「 解行列式問題的方法 」 ，書里對行列式的概念和它的展開已經有了清楚的敘述。歐洲第一個提出行列式概念的是德國的數學家， 微積分學奠基人之一 萊布 尼 茲 （ Leibnitz ， 1693 年） 。 1750 年 克萊姆（ Cramer ） 在他的《線性代數分析導言》（ Introction d l'analyse des lignes courbes alge'briques ）中 發表了求解線性系統方程的重要基本公式（既人們熟悉的 Cramer 克萊姆法則）。 1764 年 , Bezout 把確定行列式每一項的符號的手續系統化了。對給定了含 n 個未知量的 n 個齊次線性方程 , Bezout 證明了系數行列式等於零是這方程組有非零解的條件。 Vandermonde 是第一個對行列式理論進行系統的闡述 ( 即把行列 ' 式理論與線性方程組求解相分離 ) 的人。並且給出了一條法則，用二階子式和它們的餘子式來展開行列式。就對行列式本身進行研究這一點而言，他是這門理論的奠基人。 Laplace 在 1772 年的論文《對積分和世界體系的探討》中 , 證明了 Vandermonde 的一些規則 , 並推廣了他的展開行列式的方法 , 用 r 行中所含的子式和它們的餘子式的集合來展開行列式，這個方法現在仍然以他的名字命名。 德國數學家雅可比（ Jacobi ）也於 1841 年總結並提出了行列式的系統理論。另一個研究行列式的是法國最偉大的數學家 柯西 (Cauchy) ，他大大發展了行列式的理論，在行列式的記號中他把元素排成方陣並首次採用了雙重足標的新記法，與此同時發現兩行列式相乘的公式及改進並證明了 laplace 的展開定理。相對而言，最早利用矩陣概念的是 拉格朗日（ Lagrange ） 在 1700 年後的雙線性型工作中體現的。拉格朗日期望了解多元函數的最大、最小值問題，其方法就是人們知道的拉格朗日迭代法。為了完成這些，他首先需要一階偏導數為 0 ，另外還要有二階偏導數矩陣的條件。這個條件就是今天所謂的正、負的定義。盡管拉格朗日沒有明確地提出利用矩陣。

高斯（ Gauss ） 大約在 1800 年提出了高斯消元法並用它解決了天體計算和後來的地球表面測量計算中的最小二乘法問題。（這種涉及測量、求取地球形狀或當地精確位置的應用數學分支稱為測地學。）雖然高斯由於這個技術成功地消去了線性方程的變數而出名，但早在幾世紀中國人的手稿中就出現了解釋如何運用「高斯」消去的方法求解帶有三個未知量的三方程系統。在當時的幾年裡，高斯消去法一直被認為是測地學發展的一部分，而不是數學。而高斯 - 約當消去法則最初是出現在由 Wilhelm Jordan 撰寫的測地學手冊中。許多人把著名的數學家 Camille Jordan 誤認為是「高斯 - 約當」消去法中的約當。

矩陣代數的豐富發展，人們需要有合適的符號和合適的矩陣乘法定義。二者要在大約同一時間和同一地點相遇。 1848 年英格蘭的 J.J. Sylvester 首先提出了矩陣這個詞，它來源於拉丁語，代表一排數。 1855 年矩陣代數得到了 Arthur Cayley 的工作培育。 Cayley 研究了線性變換的組成並提出了矩陣乘法的定義，使得復合變換 ST 的系數矩陣變為矩陣 S 和矩陣 T 的乘積。他還進一步研究了那些包括矩陣逆在內的代數問題。著名的 Cayley- Hamilton 理論即斷言一個矩陣的平方就是它的特徵多項式的根，就是由 Cayley 在 1858 年在他的矩陣理論文集中提出的。利用單一的字母 A 來表示矩陣是對矩陣代數發展至關重要的。在發展的早期公式 det( AB ) = det( A )det( B ) 為矩陣代數和行列式間提供了一種聯系。 數學家 Cauchy 首先給出了特徵方程的術語，並證明了階數超過 3 的矩陣有特徵值及任意階實對稱行列式都有實特徵值；給出了相似矩陣的概念，並證明了相似矩陣有相同的特徵值；研究了代換理論，

數學家試圖研究向量代數，但在任意維數中並沒有兩個向量乘積的自然定義。第一個涉及一個不可交換向量積（既 v x w 不等於 w x v ）的向量代數是由 Hermann Grassmann 在他的《線性擴張論》（ Die lineale Ausdehnungslehre ） 一 書中提出的。 (1844) 。他的觀點還被引入一個列矩陣和一個行矩陣的乘積中，結果就是現在稱之為秩數為 1 的矩陣，或簡單矩陣。在 19 世紀末美國數學物理學家 Willard Gibbs 發表了關於《向量分析基礎》 ( Elements of Vector Analysis ) 的著名論述。其後物理學家 P. A. M. Dirac 提出了行向量和列向量的乘積為標量。我們習慣的列矩陣和向量都是在 20 世紀由物理學家給出的。

矩陣的發展是與線性變換密切相連的。到 19 世紀它還僅占線性變換理論形成中有限的空間。現代向量空間的定義是由 Peano 於 1888 年提出的。二次世界大戰後隨著現代數字計算機的發展，矩陣又有了新的含義，特別是在矩陣的數值分析等方面。 由於計算機的飛速發展和廣泛應用，許多實際問題可以通過離散化的數值計算得到定量的解決。於是作為處理離散問題的線性代數，成為從事科學研究和工程設計的科技人員必備的數學基礎。