1. 4位顾客将各自的帽子随意放在架上,然后每人随意取走一顶帽子,4人拿的都不是自己的帽子的概率是多少
4个人取4个帽子,共有A(44)=24种取法
其中都取自己的：1种
1个人取自己的：2*4=8种
2个人取自己的：C(24)=6种
3个人取自己的和都取自己的一回事,不再计入
共有1+8+6=15种
所以都不取自己的有24-15=9(种)
概率为9/24=3/8
2. 六个人的帽子打乱了顺序,随即各取一个帽子,求都不是自己的帽子的概率n个呢.
1/6
3. 数学概率问题
方法一
四个人都拿错帽子的概率是
p(3,1)*p(3,1)*1/p(4,4)=3*3/(4*3*2*1)=9/24=3/8
--------------------
方法二
四个人都拿错帽子的概率是
1 -1/p(4,4) -c(4,2)*1*1/p(4.4) -c(4,1)*2*1/p(4.4)=1-1/24 -6/24 -8/24=1-15/24=3/8
1/p(4,4) 四个人都拿对帽子的概率
c(4,2)*1*1/p(4.4) 恰有两个人拿对帽子的概率
c(4,1)*2*1/p(4.4) 恰有一个人拿对帽子的概率
4. n个人把帽子混合到一块，求至少有一人拿到自己帽子的概率
设Ai表示第i个人拿到自己的帽字，i=1,2,3，...，n；
于是 P(至少有一人拿到自己帽子)
=P(A1+A2+...+An)
=Σ(i=1,n)*P(Ai)-Σ(1<=i<j<=n)*P(AiAj)+Σ(1<=i<j<k<=n)*P(AiAjAk)-...+(-1)^(n-1)*P(A1A2...An)
=1-1/2!+1/3!-...+(-1)^(n-1)*1/n!
≈1-1/2!+1/3!-...+(-1)^(n-1)*1/n!+...
=1/e
5. n（n≥3）个人恰有m（2≤m≤n）个人戴错帽子的概率是多少
同ls，但至少我看了网络没看懂它说的错排公式
以下是更浅显易懂的解答
设f(i)为i个人带错帽子的情况总数
可知 f(1)=0 f(2)=1
m个带错帽子的人设为a1,a2,a3,a4,a5,……,am
则 拿到属于am的帽子的人为a1或a2或a3或……或a(m-1)
所以对最后一人的情况有m-1种，而am这个人则戴了a1或a2或a3或……或a(m-1)的帽子
最终的f(m)=(m-1)*A（乘法原理）
A代表前面m-1个人的戴错帽子情况
设拿到am帽子的人为aj，则1≤j≤m-1
分类讨论开始
第一种情况
如果am拿到了aj的帽子，也就是am和aj帽子互换
则剩下（m-2）个人戴错帽子就是 f（m-2）种情况
应该很清楚吧
第二种情况
如果am没有拿到aj的帽子
则可以等价的认为am和aj交换了帽子
例如小红有红帽子，小绿有绿帽子，小黄有黄帽子，小黑有黑帽子……………………
考虑小红，小绿
小红就像aj一样戴了小绿的绿帽子，而小绿就是am没有戴红帽子，可能带了黑帽子
这时只要假设红帽子是小绿的帽子
这样虽然小红戴对了帽子…………
但是我们考虑的是除了小红小绿的其他m-2个人
这时小绿与其他m-2个人等于戴了别人的帽子有f（m-1）种情况
至于小绿带什么帽子不影响，因为其他m-2个人的帽子颜色确定后，小绿戴的帽子也确定了
剩下所要做的就是把小红内牛满面（因为他戴了绿帽子）
综上所述，A=f(m-1)+f(m-2)
所以f(m)=(m-1)[f(m-1)+f(m-2)]也就是ls说的错排公式
接下来的事情就好办了
除了这m个人剩下人都带对帽子
所以恰有m个人戴错帽子的情况总数是B*f(m)
B是在n个人中选出m个人的情况总数，为
【n*(n-1)*(n-2)*····*(n-m+1)】/【m*(m-1)*(m-2)*···*2*1）】
而n个人戴帽子情况总数为n!=n*(n-1)*(n-2)*···*2*1
所以最终概率为
B*f(m)/n!
=f(m)*【n*(n-1)*(n-2)*····*(n-m+1)】/【m*(m-1)*(m-2)*···*2*1）】/【n!=n*(n-1)*(n-2)*···*2*1】
慢慢算吧，我估计没有明确算式
6. 有n个人，每人有1个帽子，混在一起。每人随机拿一个，所有人都拿的不是自己的帽子的概率是多少
没有这么简单，错徘问题。e的负一次方
7. 一场聚会上，n个人各有一顶帽子，大家把帽子混在一起，每人随机抽取一顶，问每个人拿的都不是自己的帽子
首先考虑n各帽子不在自己的位置：
即n阶错排数D[n]=n！（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）;
推导方法：
1递推推到：将给定的帽子x放到某个位置
那么D[n] = 该位置的帽子放到x和不放到x的数量，由于给定的帽子共有n-1种交换法
D[n]=(n-1)*（D[n-2]+D[n-1]）
2直接推倒：利用容斥原理
对A1 到 An 个人 没占到自己位置的方案数 等于全排列数 - （Ai）站在自己位置上的(剩下n - 1 个全排列) + (Ai,Aj)两个人占在自己的位置上（其他全排列） ……
即为 D[n] = n！- C(n,1)*(n-1)! + C(n,2)*(n-2)! - C(n,3)*(n-3)! + .......(-1)^n*C(n,n)*(0)!
上式结果化简为D[n]=n！（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）;
所以概率为P[n] = D[n]／n！=（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）；
式子内部我们发现是e^(-1)的泰勒展开
所以n->∞ 时P[n]=e^(-1)
楼下都在瞎扯，望采纳
8. 五个戴帽子的人都摘下帽子，如果将五顶帽子随意分配给他们，他们得到自己帽子的可能性事多少
第一个人1 2 3 4 5
第二个人1 2 3 4 5
第三个人1 2 3 4 5
第四个人1 2 3 4 5
第五个人1 2 3 4 5
注：1代表第一个人的帽子而代表第二个人的帽子依次类推。
所以他们会分到自己的帽子的可能性是5/25=1/5=20%
9. 有n个人,每人一顶帽子,然后把帽子放在一起,随便给每个人一顶,问所有人都没拿到自己帽子的概率是多少
这是一个错位排列问题
错位排列的公式是：M(n)=n!(1/2!-1/3!+…..+(-1)^n/n!)
具体证明方法见
10. N个人将帽子混在一起，蒙上眼，然后每人任取一顶，求至少有一人拿对自己帽子的概率。
先求一下一共有多少总拿法:n!
然后看一下在家都没拿对自己帽子的种数:(n-1)*(n-1)
最后1-((n-1)*(n-1)/n!)