1. 4位顧客將各自的帽子隨意放在架上,然後每人隨意取走一頂帽子,4人拿的都不是自己的帽子的概率是多少
4個人取4個帽子,共有A(44)=24種取法
其中都取自己的：1種
1個人取自己的：2*4=8種
2個人取自己的：C(24)=6種
3個人取自己的和都取自己的一回事,不再計入
共有1+8+6=15種
所以都不取自己的有24-15=9(種)
概率為9/24=3/8
2. 六個人的帽子打亂了順序,隨即各取一個帽子,求都不是自己的帽子的概率n個呢.
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3. 數學概率問題
方法一
四個人都拿錯帽子的概率是
p(3,1)*p(3,1)*1/p(4,4)=3*3/(4*3*2*1)=9/24=3/8
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方法二
四個人都拿錯帽子的概率是
1 -1/p(4,4) -c(4,2)*1*1/p(4.4) -c(4,1)*2*1/p(4.4)=1-1/24 -6/24 -8/24=1-15/24=3/8
1/p(4,4) 四個人都拿對帽子的概率
c(4,2)*1*1/p(4.4) 恰有兩個人拿對帽子的概率
c(4,1)*2*1/p(4.4) 恰有一個人拿對帽子的概率
4. n個人把帽子混合到一塊，求至少有一人拿到自己帽子的概率
設Ai表示第i個人拿到自己的帽字，i=1,2,3，...，n；
於是 P(至少有一人拿到自己帽子)
=P(A1+A2+...+An)
=Σ(i=1,n)*P(Ai)-Σ(1<=i<j<=n)*P(AiAj)+Σ(1<=i<j<k<=n)*P(AiAjAk)-...+(-1)^(n-1)*P(A1A2...An)
=1-1/2!+1/3!-...+(-1)^(n-1)*1/n!
≈1-1/2!+1/3!-...+(-1)^(n-1)*1/n!+...
=1/e
5. n（n≥3）個人恰有m（2≤m≤n）個人戴錯帽子的概率是多少
同ls，但至少我看了網路沒看懂它說的錯排公式
以下是更淺顯易懂的解答
設f(i)為i個人帶錯帽子的情況總數
可知 f(1)=0 f(2)=1
m個帶錯帽子的人設為a1,a2,a3,a4,a5,……,am
則 拿到屬於am的帽子的人為a1或a2或a3或……或a(m-1)
所以對最後一人的情況有m-1種，而am這個人則戴了a1或a2或a3或……或a(m-1)的帽子
最終的f(m)=(m-1)*A（乘法原理）
A代表前面m-1個人的戴錯帽子情況
設拿到am帽子的人為aj，則1≤j≤m-1
分類討論開始
第一種情況
如果am拿到了aj的帽子，也就是am和aj帽子互換
則剩下（m-2）個人戴錯帽子就是 f（m-2）種情況
應該很清楚吧
第二種情況
如果am沒有拿到aj的帽子
則可以等價的認為am和aj交換了帽子
例如小紅有紅帽子，小綠有綠帽子，小黃有黃帽子，小黑有黑帽子……………………
考慮小紅，小綠
小紅就像aj一樣戴了小綠的綠帽子，而小綠就是am沒有戴紅帽子，可能帶了黑帽子
這時只要假設紅帽子是小綠的帽子
這樣雖然小紅戴對了帽子…………
但是我們考慮的是除了小紅小綠的其他m-2個人
這時小綠與其他m-2個人等於戴了別人的帽子有f（m-1）種情況
至於小綠帶什麼帽子不影響，因為其他m-2個人的帽子顏色確定後，小綠戴的帽子也確定了
剩下所要做的就是把小紅內牛滿面（因為他戴了綠帽子）
綜上所述，A=f(m-1)+f(m-2)
所以f(m)=(m-1)[f(m-1)+f(m-2)]也就是ls說的錯排公式
接下來的事情就好辦了
除了這m個人剩下人都帶對帽子
所以恰有m個人戴錯帽子的情況總數是B*f(m)
B是在n個人中選出m個人的情況總數，為
【n*(n-1)*(n-2)*····*(n-m+1)】/【m*(m-1)*(m-2)*···*2*1）】
而n個人戴帽子情況總數為n!=n*(n-1)*(n-2)*···*2*1
所以最終概率為
B*f(m)/n!
=f(m)*【n*(n-1)*(n-2)*····*(n-m+1)】/【m*(m-1)*(m-2)*···*2*1）】/【n!=n*(n-1)*(n-2)*···*2*1】
慢慢算吧，我估計沒有明確算式
6. 有n個人，每人有1個帽子，混在一起。每人隨機拿一個，所有人都拿的不是自己的帽子的概率是多少
沒有這么簡單，錯徘問題。e的負一次方
7. 一場聚會上，n個人各有一頂帽子，大家把帽子混在一起，每人隨機抽取一頂，問每個人拿的都不是自己的帽子
首先考慮n各帽子不在自己的位置：
即n階錯排數D[n]=n！（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）;
推導方法：
1遞推推到：將給定的帽子x放到某個位置
那麼D[n] = 該位置的帽子放到x和不放到x的數量，由於給定的帽子共有n-1種交換法
D[n]=(n-1)*（D[n-2]+D[n-1]）
2直接推倒：利用容斥原理
對A1 到 An 個人 沒佔到自己位置的方案數 等於全排列數 - （Ai）站在自己位置上的(剩下n - 1 個全排列) + (Ai,Aj)兩個人佔在自己的位置上（其他全排列） ……
即為 D[n] = n！- C(n,1)*(n-1)! + C(n,2)*(n-2)! - C(n,3)*(n-3)! + .......(-1)^n*C(n,n)*(0)!
上式結果化簡為D[n]=n！（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）;
所以概率為P[n] = D[n]／n！=（1/0！-1/1！+1/2！+...+（-1）^(n)/n!）；
式子內部我們發現是e^(-1)的泰勒展開
所以n->∞ 時P[n]=e^(-1)
樓下都在瞎扯，望採納
8. 五個戴帽子的人都摘下帽子，如果將五頂帽子隨意分配給他們，他們得到自己帽子的可能性事多少
第一個人1 2 3 4 5
第二個人1 2 3 4 5
第三個人1 2 3 4 5
第四個人1 2 3 4 5
第五個人1 2 3 4 5
註：1代表第一個人的帽子而代表第二個人的帽子依次類推。
所以他們會分到自己的帽子的可能性是5/25=1/5=20%
9. 有n個人,每人一頂帽子,然後把帽子放在一起,隨便給每個人一頂,問所有人都沒拿到自己帽子的概率是多少
這是一個錯位排列問題
錯位排列的公式是：M(n)=n!(1/2!-1/3!+…..+(-1)^n/n!)
具體證明方法見
10. N個人將帽子混在一起，蒙上眼，然後每人任取一頂，求至少有一人拿對自己帽子的概率。
先求一下一共有多少總拿法:n!
然後看一下在家都沒拿對自己帽子的種數:(n-1)*(n-1)
最後1-((n-1)*(n-1)/n!)